Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро; в) угол Между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды

Answer 1

Сторона основания m, диагональ основания m√2
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами четырехугольной пирамиды.

Поиск высоты пирамиды (а)

Для нахождения высоты пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и половиной основания:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенузой является высота пирамиды, катетами - половина основания и боковое ребро.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

высота^2 = (половина_основания)^2 + боковое_ребро^2

Так как сторона основания равна m, то половина основания равна m/2.

Мы можем записать уравнение для нахождения высоты пирамиды:

высота^2 = (m/2)^2 + боковое_ребро^2

Поиск бокового ребра (б)

Для нахождения бокового ребра, мы можем воспользоваться тангенсом угла α.

Тангенс угла α определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

В нашем случае, мы можем записать следующее уравнение:

тангенс α = боковое_ребро / высота

Решив это уравнение относительно бокового ребра, мы получим значение бокового ребра.

Угол между боковой гранью и плоскостью основания (в)

Для нахождения угла между боковой гранью и плоскостью основания, мы можем воспользоваться косинусом угла α.

Косинус угла α определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В нашем случае, мы можем записать следующее уравнение:

косинус α = (половина_основания) / боковое_ребро

Решив это уравнение относительно угла α, мы получим значение угла между боковой гранью и плоскостью основания.

Двугранный угол при боковом ребре пирамиды (г)

Двугранный угол при боковом ребре пирамиды образуется двумя плоскостями: плоскостью основания и плоскостью, проходящей через боковое ребро и вершину пирамиды.

Угол между двумя плоскостями равен сумме углов между каждой из плоскостей и плоскостью, перпендикулярной обоим плоскостям.

Таким образом, двугранный угол при боковом ребре пирамиды равен 180 градусов минус угол α.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.