Question

Найдите площадь треугольника, если его стороны равны: 39,42,45

Answer 1

Для облегчения выкладок сначала рассмотрим подобный треугольник со сторонами в три раза меньше, найдем его площадь, а результат затем удевятерим (ведь площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия). Итак, берем стороны a=13; b=14; c=15.
Воспользуемся формулой Герона 
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c) (я написал S^2, чтобы не писать корень в правой части), где p - полупериметр.

p=(13+14+15)/2=21; p-a=8; p-b=7; p-c=6;
S^2=21·8·7·6=7^2·3^2·4^2=84^2⇒S=84.
Осталось результат умножить на 9.

Ответ: 756

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника по заданным сторонам \( a, b \) и \( c \), можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника (\( p \)), который вычисляется как сумма всех сторон, деленная на 2:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Для данного треугольника с сторонами 39, 42 и 45:

\[ p = \frac{39 + 42 + 45}{2} \] \[ p = \frac{126}{2} \] \[ p = 63 \]

Теперь используем формулу Герона для вычисления площади (\( S \)):

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{63 \cdot (63 - 39) \cdot (63 - 42) \cdot (63 - 45)} \] \[ S = \sqrt{63 \cdot 24 \cdot 21 \cdot 18} \] \[ S = \sqrt{285768} \] \[ S \approx 534.92 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 534.92 квадратных единиц.