Question

Докажите что ромб у которого один угол прямой является квадратом?

Answer 1

У ромба противолежащие углы равны. так как мы знаем,что 1 из углов прямой (следовательно он 90 градусов), то противоположный ему угол тоже 90 градусов.
360-(90+90)= 360-180=180 (сумма второй пары противолежащих углов) 
180/2=90 (величина одного из второй пары углов) 
т.к. все 4 угла равны и равны по 90 градусов (т.е. все углы прямые), следовательно наш ромб - это квадрат

Answer 2

Для доказательства того, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом, мы можем использовать свойства ромба и квадрата.

1. Пусть у нас есть ромб ABCD, у которого один угол, например, угол A, является прямым углом.

2. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому сторона AB равна стороне BC, а сторона AD равна стороне DC.

3. Из свойств прямоугольника следует, что противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Таким образом, сторона AB равна стороне AD, а сторона BC равна стороне DC.

4. Таким образом, у нас получается, что все стороны ромба равны между собой: AB = BC = CD = DA.

5. Также из свойств ромба следует, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делятся пополам. Поскольку угол A является прямым углом, диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу.

6. Поскольку диагонали AC и BD перпендикулярны и делятся пополам, они являются высотой и медианой треугольника ABC. Так как треугольник ABC прямоугольный, высота и медиана, проведенные к гипотенузе, совпадают. Следовательно, AC и BD являются высотой и медианой треугольника ABC.

7. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Таким образом, BD равна половине диагонали AC.

8. Поскольку AC и BD делятся пополам, они равны между собой: AC = BD.

9. Из пункта 3 мы знаем, что AB = AD. Таким образом, у нас получается, что все стороны ромба равны между собой: AB = BC = CD = DA = AC = BD.

10. Из пункта 9 следует, что все углы ромба равны между собой. Так как у нас есть прямой угол A, это означает, что все углы ромба равны 90 градусам.

11. Таким образом, все стороны ромба равны между собой, а все углы ромба равны 90 градусам. Это означает, что ромб является квадратом.

Таким образом, мы доказали, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.