Question

Знайдіть центральний кут правильного многокутника кут якого дорівнює 150. Скільки стоін має цей многокутник

Answer 1

Внутрішній кут = (кількість сторон-2)*180/кількість сторон, тобто a=(n-2)*180/n, 150=(n-2)*180/n, 150n=180n-360, 30n=360, n=12 - кількість сторін (кутів), центральний кут=360/12=30

Answer 2

Центральний кут правильного многокутника - это угол, образованный двумя радиусами, проведенными к любым вершинам многоугольника от его центра. В правильном многокутнике все его углы равны между собой, поэтому центральный угол также будет равен всем остальным углам многоугольника.

Из условия задачи известно, что один из углов многоугольника равен 150 градусам. Так как все углы многоугольника равны, то каждый из них также будет равен 150 градусам.

Чтобы найти количество сторон этого многоугольника, нужно воспользоваться формулой для суммы внутренних углов многоугольника. Формула имеет вид: Сумма углов = (n-2) * 180, где n - количество сторон многоугольника.

Подставим известные значения в формулу: 150 * n = (n-2) * 180.

Раскроем скобки: 150n = 180n - 360.

Перенесем все n на одну сторону, а числа на другую: 180n - 150n = 360.

Упростим выражение: 30n = 360.

Разделим обе части уравнения на 30: n = 12.

Таким образом, данный многоугольник имеет 12 сторон.