Question

Решите задачу: В прямоугольном треугольнике АВС(С=90 градусов) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке О. Величина угла АОС равна 115 градусов. Найдите меньший острый угол треугольника АВС.

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, СД и АЕ - биссектрисы, ∠АОС=115°.

Найти меньший угол ΔАВС.

Решение: рассмотрим ΔАОС. ∠АСО=0,5∠С=45°, тогда ∠САО=180-(45+115)=20°.

∠А=2∠САО=20*2=40°

∠В=90-40=50°, следовательно ∠А - меньший острый угол ΔАВС.

Ответ: 40°.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе в треугольнике.

В данном случае, биссектриса CD делит угол А на два равных угла, поэтому угол СDO равен 115/2 = 57.5 градусов.

Также, поскольку угол С равен 90 градусов, угол СДО равен 90 - 57.5 = 32.5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник СОА. В нем угол СОА равен 180 - 115 - 32.5 = 32.5 градусов.

Но поскольку треугольник АВС прямоугольный, сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, угол В равен 180 - 90 - 32.5 - 32.5 = 25 градусов.

Ответ: меньший острый угол треугольника АВС равен 25 градусов.