Question

BD - висота прямокутного трикутника ABC, AD=a, угол A=р, угол DBC = b. Знайдіть всі сторони трикутника ABC

Answer 1

В тр-ке АВD косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cosp=a/AB. Отсюда АВ = a*Cosp.
В тр-ке АВС тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть tgp = BC/AB. Отсюда ВС= АВ*tgp = a*cosp*tgp. Но  tgp= sinp/cosp. Значит ВС = a*sinp.
В тр-ке ВСD Sinb= DC/ВС. Откуда DC= ВС*Sinb = a*sinb*sinp
Тогда АС = a+a*sinb*sinp.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів.

Позначимо сторони трикутника ABC як AB, BC і AC, а кути трикутника як A, B і C.

За відомими даними, ми знаємо, що AD = a і кут A = р. Також нам відомо, що кут DBC = b.

Застосуємо теорему синусів до трикутника ABC:

AB/sin(C) = AC/sin(B) = BC/sin(A)

Ми шукаємо сторони трикутника ABC, тому нам потрібно знайти значення AB, BC і AC.

Застосуємо теорему синусів до кута A:

AB/sin(C) = AC/sin(B)

AB = AC * sin(C) / sin(B)

Застосуємо теорему синусів до кута B:

BC/sin(A) = AC/sin(B)

BC = AC * sin(A) / sin(B)

Застосуємо теорему синусів до кута C:

AB/sin(C) = BC/sin(A)

AB = BC * sin(C) / sin(A)

Тепер ми можемо знайти значення всіх сторін трикутника ABC, використовуючи дані про AD, a, р і b.