Question

В прямоугольной трапеции большее основание 12 см,а высота 5 см,острый угол 45 градусов. Найти меньшее основание и среднюю линию трапеции

Answer 1

Опускаем перпендикуляр из вершины на большее основание. В результате получается прямоугольник к треугольник. Т.к. треугольник равнобедренный, то меньшая частичка большего основания равна 5. Тогда оставшаяся часть равна 7, которая из простейших геометрических соображений равна меньшему основанию.

Средняя линяя - полусумма двух оснований, которая равна 9,5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных трапеций. Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов.

Нахождение меньшего основания

Мы можем использовать триангуляцию для нахождения меньшего основания трапеции. Известно, что острый угол трапеции равен 45 градусов, а высота равна 5 см. Так как у нас есть прямоугольная трапеция, то другой острый угол также будет равен 45 градусов.

Мы можем разделить трапецию на два треугольника, используя высоту. Оба треугольника будут прямоугольными и иметь острые углы по 45 градусов.

Треугольник 1: У него одно основание равно 12 см (большее основание трапеции) и высота равна 5 см. Мы можем найти второе основание, используя тангенс острого угла 45 градусов: ``` тангенс(45) = противолежащий катет / прилежащий катет ``` ``` противолежащий катет = тангенс(45) * прилежащий катет ``` ``` противолежащий катет = 1 * 5 ``` ``` противолежащий катет = 5 см ``` Таким образом, второе основание треугольника 1 равно 5 см.

Треугольник 2: У него одно основание равно искомому меньшему основанию трапеции, а высота также равна 5 см. Так как у нас есть прямоугольная трапеция, то другой острый угол также будет равен 45 градусов. Мы можем использовать те же самые шаги, что и для треугольника 1, чтобы найти меньшее основание треугольника 2.

Таким образом, меньшее основание трапеции также равно 5 см.

Нахождение средней линии трапеции

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины двух оснований трапеции. В данном случае, чтобы найти среднюю линию трапеции, нам нужно найти среднюю линию между большим и меньшим основаниями.

Мы можем использовать формулу для нахождения средней линии прямоугольной трапеции: ``` средняя_линия = (большее_основание + меньшее_основание) / 2 ``` Подставляя значения, полученные ранее: ``` средняя_линия = (12 + 5) / 2 ``` ``` средняя_линия = 17 / 2 ``` ``` средняя_линия = 8.5 см ``` Таким образом, средняя линия трапеции равна 8.5 см.

Итак, меньшее основание трапеции равно 5 см, а средняя линия трапеции равна 8.5 см.