Question

1)В треугольнике ABC AB=4см, AC=6см,BC=5см. Какой угол треугольника наименьший,а в какой наибольший? 2)В треугольнике ABC даны два угла: ∠A=32°,∠B=57°. Найдите третий угол.

Answer 1

Вторая задача: сумма углов треугольника равна 180°
чтобы найти угол С, нужно из 180° вычесть сумму двух известных углов
180°-(32°+57°)=180°-89°=91°
угол С=91°

Answer 2

Решение:

1) Для нахождения наименьшего и наибольшего углов треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Дано, что AB = 4 см, AC = 6 см и BC = 5 см.

Нахождение наименьшего угла:

Для нахождения наименьшего угла, мы можем использовать теорему косинусов и вычислить косинус этого угла.

В треугольнике ABC, по теореме косинусов: ``` cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) ``` где A - угол между сторонами b и c.

Подставляя значения сторон треугольника ABC: ``` cos(A) = (5^2 + 6^2 - 4^2) / (2 * 5 * 6) = 37 / 60 ```

Теперь мы можем найти угол A, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): ``` A = arccos(37 / 60) ≈ 49.4° ```

Таким образом, наименьший угол треугольника ABC составляет около 49.4°.

Нахождение наибольшего угла:

Аналогично, мы можем найти наибольший угол треугольника ABC, используя теорему косинусов.

В треугольнике ABC: ``` cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) ``` где B - угол между сторонами a и c.

Подставляя значения сторон треугольника ABC: ``` cos(B) = (4^2 + 6^2 - 5^2) / (2 * 4 * 6) = 7 / 16 ```

Теперь мы можем найти угол B, используя обратную функцию косинуса: ``` B = arccos(7 / 16) ≈ 55.6° ```

Таким образом, наибольший угол треугольника ABC составляет около 55.6°.

2) Для нахождения третьего угла треугольника ABC, мы можем использовать свойство, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

Известно, что ∠A = 32° и ∠B = 57°. Пусть ∠C - третий угол.

Тогда сумма всех углов в треугольнике ABC будет: ``` ∠A + ∠B + ∠C = 32° + 57° + ∠C = 180° ```

Решая уравнение, мы можем найти третий угол: ``` ∠C = 180° - 32° - 57° = 91° ```

Таким образом, третий угол треугольника ABC составляет 91°.

Итак, ответы на ваши вопросы: 1) Наименьший угол треугольника ABC составляет около 49.4°, а наибольший угол составляет около 55.6°. 2) Третий угол треугольника ABC составляет 91°.