Question

Основания трапеции равны 4 см и 14 см, боковая сторона равна 22см, образуйте с одним из оснований трапеции угол 150градусов. найдите S трапеции

Answer 1

S =(a+b)/2*h
AB= 22см  BC= 4см   АD=14см   BN=h  ΔABN   AN=11(как катет лежащий  против угла в 30° равен половине  гипотенузы )∠А=30° ∠ABN= 60°
S= ( 4+14)*11/2=99

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить трапецию на два треугольника. У нас есть трапеция с основаниями 4 см и 14 см, а одна из сторон равна 22 см. Также, мы знаем, что угол между одним из оснований и боковой стороной равен 150 градусам.

Давайте обозначим нашу трапецию и найдем площадь S.


Нам нужно разбить трапецию на два треугольника, используя высоту, которую мы можем найти через тригонометрию.

Для первого треугольника высота будет: \[ h_1 = \text{Смежная сторона} \times \sin(\text{Угол между сторонами}) \] \[ h_1 = 22 \times \sin(150^\circ) \]

Так как синус 150 градусов равен синусу 30 градусов (так как sin(180 - x) = sin(x)), и синус 30 градусов равен \( \frac{1}{2} \), мы получаем: \[ h_1 = 22 \times \frac{1}{2} = 11 \, \text{см} \]

Теперь можем найти площадь первого треугольника: \[ S_1 = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} \] \[ S_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times 11 = 22 \, \text{см}^2 \]

Для второго треугольника высота будет такой же, как и для первого, потому что она проведена из одной и той же точки до параллельной стороны. \[ S_2 = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} \] \[ S_2 = \frac{1}{2} \times 14 \times 11 = 77 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем общую площадь трапеции: \[ S = S_1 + S_2 = 22 + 77 = 99 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь этой трапеции составляет 99 квадратных сантиметров.