Question

Дан треугольник abc ab=8.5м ac=5м an=4м-высота n принадлежит bc.найти: площадm треугольника abc

Answer 1

ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √((8,5 - 4)(8,5 + 4)) = √(4,5 · 12,5) = √56,25 = 7,5 (м)

ΔАСН: по теореме Пифагора
СН = √(АС² - АН²) = √(25 - 16) = √9 = 3 (м)

ВС = ВН + СН = 7,5 + 3 = 10,5 (м)

Sabc = BC · AH / 2 = 10,5 · 4 / 2 = 10,5 · 2 = 21 м²

Answer 2

Для решения задачи найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае основание — это отрезок BC, а высота — это отрезок AN.

Из условия известны следующие значения: \[ AB = 8.5 \, \text{м} \] \[ AC = 5 \, \text{м} \] \[ AN = 4 \, \text{м} \]

Требуется найти площадь треугольника ABC. Для этого нужно найти длину отрезка BC. Так как N принадлежит BC, то AN является высотой треугольника ABC.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины BC: \[ BC^2 = AB^2 - AN^2 \]

Подставляем известные значения: \[ BC^2 = 8.5^2 - 4^2 \]

Вычисляем: \[ BC^2 = 72.25 - 16 \] \[ BC^2 = 56.25 \]

Теперь найдем BC: \[ BC = \sqrt{56.25} \] \[ BC = 7.5 \, \text{м} \]

Теперь, когда у нас есть длины основания (BC) и высоты (AN), мы можем найти площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AN \] \[ S = \frac{1}{2} \times 7.5 \times 4 \] \[ S = 15 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 15 квадратным метрам.