Question

Докажите что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту проведеную к ней.помогите пожалуйста)))

Answer 1

Решение в скане............

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Пусть H - высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.

Мы хотим доказать, что AB * BC = AC * H.

Рассмотрим подобные треугольники ABC и ACH. Они подобны, так как у них одинаковые углы: прямой угол при C и угол ABC.

Также, по определению высоты, треугольник ABC разбивается на два прямоугольных треугольника: ABC и ACH.

Из подобия треугольников ABC и ACH следует, что соотношение сторон этих треугольников равно соотношению соответствующих сторон. То есть:

AB / AC = BC / H

Мы хотим доказать, что AB * BC = AC * H. Для этого можем переписать выражение выше в виде:

AB * BC = AC * H

AB * BC = AB / AC * BC * AC

AB * BC = BC * H

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, проведенную к ней.