Question

Две стороны треугольника равны 7 корней из 2 см и 10см, а угол между ними равен 45 градусов.Найдите площадь треугольника.С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

$S= \frac{1}{2}*AB*AC*sinA= \frac{1}{2}*10*7 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2}=35$  см²

Второй вариант решения:
Проведем высоту СН, ΔАСН - прямоугольный
АН = СН (так как ∠А = 45°)
Пусть АН = СН = х, тогда по теореме Пифагора:
х² + х² = (7√2)²
2х² = 98
х² = 49
х = 7
СН = 7 см

Найдем площадь ΔABC:
$S= \frac{1}{2}*AB*CH= \frac{1}{2}*10*7=35$  cм²

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о треугольниках и тригонометрии. Для начала, давайте нарисуем треугольник, основываясь на предоставленной информации:

   A
   |\
   | \
 7 |  \ 7
   |   \
   |____\
   B  10cm  C

Таким образом, у нас есть треугольник ABC, где сторона AB равна 7√2 см, сторона BC равна 10 см, а угол BAC равен 45 градусов.

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая определяется как половина произведения длины основания на высоту:

Площадь = 0.5 * основание * высота

В данном случае, сторона BC является основанием треугольника, и нам нужно найти высоту треугольника.

Нахождение высоты треугольника

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать тригонометрию. Известно, что угол BAC равен 45 градусов, а сторона AB равна 7√2 см. Мы можем использовать тангенс этого угла для нахождения высоты треугольника.

Тангенс угла BAC = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Тангенс 45 градусов = высота / 7√2

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому:

1 = высота / 7√2

Высота = 7√2

Расчет площади треугольника

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника (7√2) и основание треугольника (сторона BC = 10 см), мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь = 0.5 * основание * высота

Площадь = 0.5 * 10 см * 7√2 см

Площадь = 35√2 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 35√2 квадратных сантиметров.