Question

(Геометрия 8 класс,значение синуса,косиуса,тангенса из углов 30,45,60 градусов прямоугольного треугольника) В прямоугольном треугольнике MNK угол M=альфа, угол К=бета, высота NH=8см найдите МК

Answer 1

ΔMNK .   ∠M=α , ∠K=β , NH ⊥MK , NH=8.
ΔMNH : ∠MHN=90° ⇒ tgα=NH/MH ⇒ MH=NH/tgα  ⇒                       MH=NH·ctgα=8·ctgΔ
ΔNHK :  ctgβ=HK/NH  ⇒ HK·ctgβ=8·ctgβ

MK=MN+HK=8·ctgα+8·ctgβ=8(ctgα+ctgβ)

Answer 2

Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45 и 60 градусов

В прямоугольном треугольнике MNK, где угол M равен альфа, угол К равен бета, и высота NH равна 8 см, мы должны найти длину МК.

Для решения этой задачи, нам понадобятся значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов.

Вот значения синуса, косинуса и тангенса для этих углов:

- Угол 30 градусов: - Синус: 0.5 - Косинус: 0.866 - Тангенс: 0.577

- Угол 45 градусов: - Синус: 0.707 - Косинус: 0.707 - Тангенс: 1

- Угол 60 градусов: - Синус: 0.866 - Косинус: 0.5 - Тангенс: 1.732

Теперь, чтобы найти длину МК, мы можем использовать соотношение между высотой и сторонами прямоугольного треугольника.

Решение

Мы знаем, что высота NH равна 8 см. Пусть сторона МН равна а, а сторона КН равна b.

Тогда, по определению синуса, мы можем записать:

синус альфа (M) = NH / МН = 8 / a

Аналогично, по определению синуса, мы можем записать:

синус бета (К) = NH / КН = 8 / b

Теперь, используя значения синуса для углов 30 и 60 градусов, мы можем записать:

синус 30 = 8 / a

синус 60 = 8 / b

Решая эти уравнения относительно a и b, мы можем найти значения сторон МН и КН.

Решение для угла 30 градусов

Используя значение синуса 30 градусов (0.5), мы можем записать:

0.5 = 8 / a

Решая это уравнение относительно a, мы получаем:

a = 8 / 0.5 = 16 см

Таким образом, сторона МН равна 16 см.

Решение для угла 60 градусов

Используя значение синуса 60 градусов (0.866), мы можем записать:

0.866 = 8 / b

Решая это уравнение относительно b, мы получаем:

b = 8 / 0.866 ≈ 9.24 см

Таким образом, сторона КН равна примерно 9.24 см.

Нахождение МК

Теперь, чтобы найти длину МК, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МКН.

Теорема Пифагора гласит:

МК^2 = МН^2 + КН^2

Подставляя значения МН и КН, мы получаем:

МК^2 = 16^2 + 9.24^2

Вычисляя это выражение, мы получаем:

МК^2 ≈ 256 + 85.2976 ≈ 341.2976

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

МК ≈ √341.2976 ≈ 18.47 см

Таким образом, длина МК примерно равна 18.47 см.

Ответ

Длина МК примерно равна 18.47 см.