Question

все рёбра правильной треугольной пирамиды равны между собой . найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания

Answer 1

угол между боковой гранью и основанием===угол между высотой боковой грани и высотой основания

и основание пирамиды и боковая грань---правильные треугольники, высота является и медианой

ребро пирамиды обозначим х

из прямоуг.треуг.в основании: x^2 = (x/2)^2 + (высота_основания)^2

(высота_основания)^2 = 3*x^2 / 4

высота основания=высоте боковой грани

по т.косинусов из треугольника со сторонами высота боковой грани---высота основания---ребро пирамиды:

x^2 = 2*(3*x^2 / 4) - 2*3*x^2 / 4 * cosA = 3*x^2 / 2 * (1-cosA)

1-cosA = 2/3

cosA = 1/3

 

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим треугольник, образованный боковой гранью пирамиды, высотой этой грани и половиной основания треугольной пирамиды.

Обозначим длину каждого ребра через \(a\), а высоту боковой грани (расстояние от вершины пирамиды до середины основания) через \(h\). Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, длины всех рёбер равны.

Треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной основания, является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения косинуса угла между боковой гранью и плоскостью основания.

В этом треугольнике: - Гипотенуза (сторона боковой грани) равна \(a\), - Основание треугольника (половина основания пирамиды) равно \(\frac{a}{2}\), - Высота треугольника (расстояние от вершины до середины основания) равна \(h\).

Используя определение косинуса, мы можем записать:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{Основание}}{\text{Гипотенуза}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, косинус угла \(\theta\) между боковой гранью и плоскостью основания равен \(\frac{1}{2}\).