Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равена 45 смюнайдите гипотенузу

Answer 1

так как один из углов прямоуг. треугольника=60, то второй будет равен 90-60=30  катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, и это меньший катет, (чем меньше противолежащий угол, тем меньше сторона треугольника) пусть х-гипотенуза, тогда 0,5х меньший катет, зная что их сумма равна 45, составим уравнение х+0,5х=45    

х=30 см - гипотенуза,

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника: гипотенузу обозначим как \(c\), больший катет как \(a\) и меньший катет как \(b\). У нас есть информация о том, что один из углов равен 60 градусов, следовательно, это означает, что это треугольник 30-60-90 (треугольник, в котором углы соотносятся как 30°-60°-90°).

В таком треугольнике отношение сторон \(a : b : c\) равно \(\sqrt{3} : 1 : 2\), где \(c\) соответствует гипотенузе. Теперь у нас есть условие: сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см. Поэтому у нас есть уравнение:

\[c + b = 45 \, \text{см}\]

Также, так как отношение сторон в 30-60-90 треугольнике равно \(\sqrt{3} : 1 : 2\), мы знаем, что \(b = \frac{c}{\sqrt{3}}\).

Подставим \(b\) из этого уравнения в уравнение с суммой гипотенузы и меньшего катета:

\[c + \frac{c}{\sqrt{3}} = 45 \, \text{см}\]

Теперь можем найти \(c\):

\[c\left(1 + \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 45 \, \text{см}\] \[c \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}} = 45 \, \text{см}\] \[c = \frac{45 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\]

Рационализируем дробь, умножив и делим на \(\sqrt{3}-1\):

\[c = \frac{45 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}\] \[c = \frac{45 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3}-1)}{3-1}\] \[c = \frac{45 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3}-1)}{2}\] \[c = \frac{45 \, \text{см} \cdot (3-\sqrt{3})}{2}\] \[c = \frac{135 \, \text{см} - 45 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, гипотенуза \(c\) равна \(\frac{135 \, \text{см} - 45 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}}{2}\), что приблизительно равно \(~\frac{135}{2} - \frac{45 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 67.5 - 22.5 \cdot \sqrt{3} \approx 21.55 \, \text{см}\).