Question

Высота цилиндра равна 10 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от нее, равна 160 см2. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

См фото.
Дано: цилиндр,
АD=10 см, ОК=6 см,
S(АВСD)=160 см².
Найти S(цилиндра).
Решение.
АВСD сечение в виде прямоугольника, длина которого равна 10 см по условию. Площадь АВСD равна S=АВ·АD.
10·АВ=160,
АВ=160/10=16 см.
ΔАОВ - равнобедренный, АО=ВО=R (радиус цилиндра).
ОК ⊥ АВ по условию (расстояние от О до АВ равно 6).ОК - медиана Значит ΔАОК прямоугольный, АК=ВК=16/2=8 см.
Найдем ОА по теореме Пифагора ОА²=6²+8²=36+64=100,
ОА=√100=10 см.
Площадь основания S1=πR²=100π=314 см²,
площадь двух оснований цилиндра равна 314·2=628 см²
Определим площадь боковой поверхности цилиндра
S2=2πRh=2·3,14·10·10=628 см².
Площадь полной поверхности цилиндра равна 628+628=1256 см².
Ответ: 1256 см².

Answer 2

Дано: - Высота цилиндра: 10 см - Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от нее: 160 см²

Решение:

Площадь сечения цилиндра равна площади основания цилиндра. Поскольку площадь сечения равна 160 см², это означает, что площадь основания цилиндра также равна 160 см².

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле площади круга:

Площадь основания цилиндра = π * r²

где: - π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159 - r - радиус основания цилиндра

Мы знаем, что площадь основания цилиндра равна 160 см². Подставим это значение в формулу:

160 = π * r²

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно решить это уравнение относительно r. Для этого разделим обе стороны уравнения на π:

160 / π = r²

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(160 / π) = r

Таким образом, мы найдем значение радиуса основания цилиндра.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, мы должны учесть две основы цилиндра (которые имеют одинаковую площадь, равную 160 см²) и боковую поверхность цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * r * h

где h - высота цилиндра.

Подставим значения радиуса (который мы нашли ранее) и высоты цилиндра в формулу:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * r * h = 2 * π * (√(160 / π)) * 10

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра, сложив площади двух оснований и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности цилиндра = 2 * площадь основания цилиндра + площадь боковой поверхности цилиндра

= 2 * 160 + 2 * π * (√(160 / π)) * 10

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра, используя указанные значения и математические вычисления.