Question

Расстояние между точками А и В равно 2см. Найдите наименьший возможный радиус окружности, проходящий через эти точки.

Answer 1

Центр окружности, проходящей через точки А и В, равноудален от этих точек. А все точки, равноудаленные от концов отрезка АВ, лежат на серединном перпендикуляре к нему. Т.е. центр окружности, проходящей через точки А и В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Наименьшее расстояние от точек А и В до прямой а - длина перпендикуляра, проведенного к а, т.е. R = HA = HB = 1 см. Если же центр окружности не совпадает с точкой Н, то радиус будет больше, чем НА (гипотенуза ОА в прямоугольном треугольнике АОН больше катета НА).

Answer 2

Чтобы найти наименьший возможный радиус окружности, проходящей через точки A и B, мы можем использовать свойство перпендикулярности радиуса окружности и касательной к этой окружности.

Пусть точки A и B заданы на плоскости так, что расстояние между ними равно 2 см. Если мы проведем прямую через эти две точки, то центр окружности должен находиться посередине этой прямой. Радиус окружности, проходящей через эти точки, будет половиной отрезка AB, так как он соединяет центр окружности с любой из точек A или B.

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки A и B, равен половине расстояния между этими точками, то есть \( \frac{2 \, \text{см}}{2} = 1 \, \text{см} \).

Таким образом, наименьший возможный радиус окружности, проходящей через точки A и B, равен 1 см.