Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза 15, один из катетов 9. Найти периметр треугольника образованного средними линиями

Answer 1

По условию АВ=15,  ВС=9. вычислим АС.
АС²=АВ²-ВС²=225-81=144,
АС=√144-12.
Каждая сторона ΔМРК вдвое короче параллельным сторонам ΔАВС.
РК=4,5; МК=7,5; МР-6.
Р(МРК)=4,5+7,5+6=18 л. ед.

Answer 2

Средними линиями прямоугольного треугольника являются отрезки, соединяющие середины его сторон.

Для нахождения периметра треугольника, образованного средними линиями, нужно найти длины этих линий.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15, а один из катетов равен 9. По теореме Пифагора, другой катет равен:

катет^2 = гипотенуза^2 - другой катет^2 катет^2 = 15^2 - 9^2 катет^2 = 225 - 81 катет^2 = 144 катет = √144 катет = 12

Теперь мы знаем, что длина обоих катетов равна 12.

Средняя линия, соединяющая середину гипотенузы с вершиной прямого угла, является половиной гипотенузы. Значит, её длина равна 15 / 2 = 7.5.

Средние линии, соединяющие середины катетов с вершинами прямого угла, равны половине длины гипотенузы, то есть 15 / 2 = 7.5.

Теперь мы знаем длины всех средних линий треугольника: 7.5, 7.5 и 12.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, это сумма длин средних линий:

Периметр = 7.5 + 7.5 + 12 = 27.

Таким образом, периметр треугольника, образованного средними линиями прямоугольного треугольника с гипотенузой 15 и одним из катетов 9, равен 27.