Question

два прямоугольных треугольника ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB и лежат по разные стороны от неё. Известно, что AD=BC.Докажите, что угол CAB=углу DBA.

Answer 1

Два этих прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. Если треугольники равны, то и соответственные стороны и углы равны. Поэтому углы CAB=DBA

Answer 2

Дано: Два прямоугольных треугольника ABC и ABD с общей гипотенузой AB, которые лежат по разные стороны от нее. Также известно, что AD = BC.

Доказательство: 1. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, у него есть прямой угол в точке B. Аналогично, треугольник ABD также прямоугольный и имеет прямой угол в точке D.

2. Рассмотрим треугольники ABC и ABD. У них есть общая гипотенуза AB и равные катеты AD и BC. Следовательно, эти треугольники подобны (по признаку равенства гипотенузы и одного катета).

3. По свойству подобных треугольников, соответствующие углы этих треугольников также равны.

4. Угол CAB является соответствующим углом треугольника ABC, а угол DBA является соответствующим углом треугольника ABD.

5. Следовательно, угол CAB равен углу DBA.

Таким образом, мы доказали, что угол CAB равен углу DBA, используя свойство подобных треугольников и равенство катетов AD и BC.