Question

Дана правильная треугольная пирамида, высота = 8 см, боковое ребро = 10 см. Найти боковую поверхность и полную поверхность пирамиды.

Answer 1

 Основанием данной пирамиды является правильный треугольник, а вершина пирамиды проецируется в его центр ( общую точку пересечения высот, биссектрис, медиан).

Обозначим пирамиду МАВС. 

Высота МО=8 см, ребра равны 10 см. 

Проведем СН⊥АВ⇒ ВН=АН 

Из ∆ ВОМ катет ВО=6 см ( египетский треугольник)

В ∆ ВОН  угол ОВН=30°, ⇒ ВН=ВО•cos30°=3√3. 

АВ=2•ВН=6√3 

Из ∆ ВМН апофема МН=√(BM²-BH²)=√(100-27)=√73

Ѕ(бок)=3•Ѕ(АВМ)=3•МН•АВ÷2=3•(√73)•3√3=133,1878

Ѕ(АВС)=0,5•AB²•sin60°=18•3•√3:2=27√3=46,7654

Ѕ (полн)=9•√219)+27√3=179,953 см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности треугольной пирамиды.

1. Боковая поверхность пирамиды: Боковая поверхность треугольной пирамиды представляет собой сумму площадей боковых граней. В данном случае пирамида имеет треугольную форму, поэтому у нее всего 4 боковые грани (треугольника). Площадь одной боковой грани можно найти по формуле: S = (a * h) / 2, где a - длина бокового ребра, h - высота пирамиды.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = 4 * ((10 * 8) / 2) = 4 * 40 = 160 см².

2. Полная поверхность пирамиды: Полная поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности и основания. В данном случае основание пирамиды - это равносторонний треугольник. Площадь основания можно найти по формуле: Sосн = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны основания.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна: Sполн = Sбок + Sосн = 160 + ((10^2 * √3) / 4) = 160 + (100 * √3) / 4 ≈ 160 + 86.6025404 ≈ 246.6025404 см².

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна 160 см², а полная поверхность пирамиды равна примерно 246.6025404 см².