Question

Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если площадь правильного вписаннного шестиугольника, вписаннного в эту окружностью равна 21.

Answer 1

Площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна
Sвп = 1.5 R²√3
Площадь описанного вокруг окружности шестиугольника равна
Sоп = 2R³√3
Отношение площадей Sоп : Sвп = 2R³√3 : 1.5 R²√3 = 4/3
Sоп = 4/3 Sвп = 4/3 · 21 = 28
Ответ: 28

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства правильного шестиугольника, вписанного в окружность, и описанного около окружности.

Свойства правильного шестиугольника: 1. Все стороны правильного шестиугольника равны. 2. Все углы правильного шестиугольника равны 120 градусам. 3. Диагонали правильного шестиугольника делят его на равносторонние треугольники.

Свойства описанного и вписанного шестиугольника: 1. Вписанный шестиугольник образует равносторонний треугольник с центром окружности. 2. Описанный шестиугольник образует равносторонний шестиугольник с центром окружности.

Площадь вписанного шестиугольника можно вычислить, зная его сторону. По свойствам равностороннего треугольника, сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности. Значит, площадь вписанного шестиугольника равна:

Площадь вписанного шестиугольника = (3 * √3 * (радиус окружности)^2) / 2

Также, площадь описанного шестиугольника можно выразить через радиус окружности. По свойствам равностороннего шестиугольника, сторона описанного шестиугольника равна двум радиусам окружности. Значит, площадь описанного шестиугольника равна:

Площадь описанного шестиугольника = 3 * √3 * (радиус окружности)^2

Теперь мы знаем, что площадь вписанного шестиугольника равна 21. Мы можем использовать это знание, чтобы выразить радиус окружности:

21 = (3 * √3 * (радиус окружности)^2) / 2

Упростим это уравнение:

(радиус окружности)^2 = (2 * 21 * 2) / (3 * √3)

(радиус окружности)^2 = 84 / √3

Теперь найдем площадь описанного шестиугольника, используя найденное значение радиуса:

Площадь описанного шестиугольника = 3 * √3 * (84 / √3)

После упрощения этого выражения, получим:

Площадь описанного шестиугольника = 252

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 252.