Question

В окружности радиуса К проведён диаметр и на нём взята точка А на расстоянии а от центра. Найти радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается данной окружности.

Answer 1

Из чертежа ясно видно, что центр малой окружности лежит в точке В на расстоянии r от ОА и на расстоянии R - r от О.

r^2 + a^2 = (R - r)^2;

a^2 = R^2 - 2*R*r;

r = (R^2 - a^2)/(2*R)

Answer 2

Problem Statement

У нас есть окружность с радиусом K, на которой проведен диаметр. На этом диаметре мы выбираем точку A, которая находится на расстоянии а от центра окружности. Нам нужно найти радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке A и изнутри касается данной окружности.

Solution

Чтобы найти радиус второй окружности, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим треугольник OAB, где O - центр исходной окружности, A - точка на диаметре, B - точка на окружности. 2. Поскольку OA - радиус исходной окружности, его длина равна K. 3. Поскольку AB - радиус второй окружности, его длина будет равна радиусу второй окружности, который мы и хотим найти. 4. Поскольку точка B находится на окружности, расстояние от центра окружности до точки B также будет равно радиусу исходной окружности, то есть K. 5. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник OAB с гипотенузой OA равной K и катетом AB равным радиусу второй окружности. 6. Используя теорему Пифагора, мы можем найти радиус второй окружности, применяя следующую формулу:

AB^2 = OA^2 - OB^2

где AB - радиус второй окружности, OA - радиус исходной окружности (K), OB - расстояние от центра окружности до точки B (также K).

7. Подставляя известные значения, мы можем выразить радиус второй окружности:

AB^2 = K^2 - K^2

AB^2 = 0

AB = 0

Таким образом, радиус второй окружности равен нулю.

Answer

Радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке A и изнутри касается данной окружности, равен нулю.