Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке c (2;1), проходящей через точку d (5;5).

Answer 1

Находим радиус (расстояние CD)
СD=sqrt((5-2)^2+(5-1)^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5
Уравнение
(x-2)^2+(y-1)^2=5^2
При желании можно раскрыть скобки и привести подобные члены, но во многих случаях это не обязательно.

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке C(2;1) и проходящей через точку D(5;5)

Уравнение окружности с центром в точке C(2;1) и проходящей через точку D(5;5) можно записать в виде:

\( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2 \)

где (x, y) - координаты произвольной точки на окружности, а r - радиус окружности.

Для определения радиуса r, можно использовать расстояние между центром окружности C(2;1) и точкой D(5;5). Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В данном случае, расстояние между C(2;1) и D(5;5) будет равно радиусу окружности:

\( r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(2;1) и проходящей через точку D(5;5) будет:

\( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 \)

или

\( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \)

Это уравнение описывает все точки на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии 5 от центра C(2;1) и проходят через точку D(5;5).