Question

Знайти площу ромба, якщо його гострий кут дорівнює 60 градусів, а периметр - 16 см.

Answer 1

Сторона ромба=4

S=a^2*sin60=16*sqrt(3)/2=8*sqrt(3)

Answer 2

Щоб знайти площу ромба, потрібно знати його діагоналі. Діагоналі ромба перпендикулярні і ділять його на чотири рівнобедрені трикутники. Якщо гострий кут ромба дорівнює 60 градусів, то кожен з цих трикутників є рівностороннім. Тоді довжина кожної сторони ромба дорівнює половині його діагоналі. За умовою, периметр ромба дорівнює 16 см, тому довжина сторони ромба дорівнює 4 см. Звідси можна знайти довжини діагоналей ромба за теоремою Піфагора: $$d_1 = 4\sqrt{3} \text{ см}$$ $$d_2 = 8 \text{ см}$$ Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2}(4\sqrt{3})(8) = 16\sqrt{3} \text{ см}^2$$ Отже, площа ромба дорівнює приблизно 27,71 см². Для більшої наочності я намалював ромб із заданими параметрами.