Question

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1 : 10. Площадь меньшего многоугольника равна 9. Найдите площадь большего многоугольника.

Answer 1

Площади относятся как 1:100, следовательно площадь большего 900.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойство подобных фигур, которое гласит, что соответствующие стороны подобных фигур пропорциональны, а соответствующие площади подобных фигур равны квадратам соответствующих сторон.

Пусть P1 и P2 - периметры меньшего и большего многоугольника соответственно. Тогда, согласно условию задачи, P1 : P2 = 1 : 10.

Также известно, что площадь меньшего многоугольника равна 9 единицам площади. Обозначим S1 и S2 - площади меньшего и большего многоугольника соответственно.

По свойству подобных фигур, отношение площадей многоугольников равно квадрату отношения периметров: S1 : S2 = (P1 : P2)^2.

Из условия задачи: S1 : S2 = 1 : 10. Подставляя это значение в уравнение, получим:

1 : 10 = (P1 : P2)^2.

Теперь найдем отношение периметров многоугольников:

P1 : P2 = √(1 : 10) = √(1/10) = 1/√10.

Теперь, зная отношение периметров, можно найти отношение площадей:

S1 : S2 = (P1 : P2)^2 = (1/√10)^2 = 1/10.

Таким образом, отношение площадей многоугольников также равно 1 : 10. Площадь меньшего многоугольника равна 9, поэтому площадь большего многоугольника будет равна:

9 * 10 = 90.

Таким образом, площадь большего многоугольника равна 90 единицам площади.