Question

Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найти АВ, если СЕ=8см; ЕD=20мм; ВЕ=4,2см

Answer 1

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

                                         AЕ•ЕB = CЕ•ЕD.

Пусть СЕ = х см, тогда ЕD=CD-CE= CD - х = 16- х, получим:

                                          8·6 =х·(16 -х)

                                          48= 16х - х²

                                          х²-16х+48 =0

                                          х₁ =12     х₂=4

Таким образом, СЕ = 12 см или СЕ= 4 см.

 

Ответ: 12см или 4 см

Answer 2

Дано: СЕ = 8 см ЕD = 20 мм = 2 см ВЕ = 4,2 см

Нам нужно найти АВ.

Заметим, что СЕ и ВЕ - это отрезки, а ЕD - это диаметр окружности, так как Е - точка пересечения хорд АВ и СD.

Также, известно, что отрезок, соединяющий центр окружности с точкой пересечения хорд, делит эти хорды пополам.

Поэтому, длина СЕ равна половине длины АВ: СЕ = АВ / 2

Также, ВЕ равна половине длины CD: ВЕ = CD / 2

Таким образом, у нас есть два уравнения: СЕ = АВ / 2 ВЕ = CD / 2

Заменяем известные значения в уравнениях: 8 см = АВ / 2 4,2 см = CD / 2

Перемножаем оба уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: 16 см = АВ 8,4 см = CD

Таким образом, длина АВ равна 16 см.