Question

Найти сумму абсцисс точек пересечения окружности + = 8 с осью ОХ. Там где "..." - нужно вставить пропущенноеРешение:Точки лежащие на оси ОХ имеют вид ( x ; ...)Подставив в уравнение окружности y = ... , получим + (... +2) = 8 + ... = 8x-1 = +- ... = 3 ; = ... + = ...

Answer 1

Точки лежащие на оси ОХ имеют вид ( x ; 0)
Подставив в уравнение окружности y = 0 , получим
 + (0 +2) = 8
 + 4 = 8
x-1 = +- 2
 = 3 ; = -1
 + = 2

Answer 2

Для нахождения суммы абсцисс точек пересечения окружности с уравнением \(x^2 + y^2 = 8\) с осью \(OX\), мы должны подставить \(y = 0\) в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно \(x\), так как точки пересечения лежат на оси \(OX\).

Итак, подставим \(y = 0\) в уравнение окружности: \[x^2 + 0^2 = 8\]

Упростим уравнение: \[x^2 = 8\]

Теперь найдем значения \(x\): \[x = \pm \sqrt{8}\]

Таким образом, точки пересечения окружности с осью \(OX\) имеют вид: \[ (x_1, 0) = (-\sqrt{8}, 0) \] \[ (x_2, 0) = (\sqrt{8}, 0) \]

Теперь найдем сумму абсцисс этих точек: \[ S = x_1 + x_2 = -\sqrt{8} + \sqrt{8} \]

Чтобы упростить сумму, умножим её на \(\frac{\sqrt{8} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{8}}\) (единица в виде \( \frac{\sqrt{8} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{8}} \) не изменяет значение):

\[ S = \frac{-8 + 8}{\sqrt{8} + \sqrt{8}} = 0 \]

Таким образом, сумма абсцисс точек пересечения окружности с осью \(OX\) равна нулю.