Question

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, площадь которого 72 см в квадрате. Найдите объём цилиндра, если радиус основания равен 3 см

Answer 1

На рис. осевое сечение цилиндра.
H · 2R = 72
H · 6 = 72
H = 12 см
V = πR² · H = π · 9 · 12 =108π (см³)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра. Объем цилиндра определяется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра, \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

В данной задаче нам дано, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, и его площадь равна 72 квадратным сантиметрам. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника. В нашем случае \( a \) и \( b \) могут представлять собой радиус цилиндра.

Итак, давайте решим задачу:

1. Найдем длину одной из сторон прямоугольника. Пусть \( a \) - радиус основания цилиндра, равный 3 см. 2. Так как площадь прямоугольника равна 72 квадратным см, то другая сторона \( b \) также равна \( \frac{72}{a} \). 3. Теперь у нас есть значения \( a \) и \( b \), и мы можем использовать их для расчета объема цилиндра.

\[ V = \pi \cdot a^2 \cdot b \]

\[ V = \pi \cdot (3)^2 \cdot \frac{72}{3} \]

\[ V = \pi \cdot 9 \cdot 24 \]

\[ V = 216\pi \]

Таким образом, объем цилиндра равен \( 216\pi \) кубическим сантиметрам. Если нужно приблизительное численное значение, то \( \pi \) можно заменить на примерное значение 3.14159:

\[ V \approx 216 \cdot 3.14159 \approx 678.584 куб. см \]

Итак, объем цилиндра при данных условиях примерно равен 678.584 кубическим сантиметрам.