Question

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 см и 16 см,AC=8см.Докажите,что теругольники BAC и CAD подобны.

Answer 1

углы ВСА и АСD равны, а стороны пропорциональны ВС/АС = АС/AD =1/2; 

Это какой там по номеру признак подобия? Вроде первый :)

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников BAC и CAD, мы можем использовать два метода: угловое сходство и сходство сторон.

Угловое сходство:

1. Рассмотрим треугольники BAC и CAD. Оба треугольника имеют общий угол в точке A, так как это вершина трапеции ABCD. 2. Также обратим внимание, что угол BAC является вертикальным углом для угла ACD, так как AB || CD. Вертикальные углы равны, поэтому угол BAC и угол ACD равны. 3. Следовательно, углы BAC и ACD равны.

Сходство сторон:

1. Мы знаем, что BC и AD являются основаниями трапеции ABCD и имеют соответствующую длину 4 см и 16 см. 2. AC является боковой стороной трапеции и имеет длину 8 см. 3. Мы видим, что соотношение длин оснований BC и AD равно 4:16, что можно упростить до 1:4. 4. Также соотношение длин боковой стороны AC и основания BC равно 8:4, что также можно упростить до 2:1. 5. Из этих соотношений следует, что соотношение длин сторон треугольников BAC и CAD также равно 2:1.

Таким образом, мы доказали, что треугольники BAC и CAD подобны по угловому сходству и сходству сторон.