Question

В треугольнике ABC, сторона AC на 6 больше AB. Знайдить перимтр треугольника ABC, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 5 см и 10 см

Answer 1

Ответ периметр равен 35

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам необходимо знать длины его сторон. Для начала, давайте обозначим длину стороны AB как x. Тогда длина стороны AC будет равна x + 6.

Также, известно, что биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки длиной 5 см и 10 см. Обозначим длину отрезка BC как y. Тогда по теореме биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение:

y/10 = (x + 6)/5

Мы можем решить это уравнение относительно x, чтобы найти значение x. Для этого умножим обе стороны уравнения на 10:

y = 2(x + 6)

y = 2x + 12

Теперь у нас есть два уравнения:

AC = AB + 6 y = 2x + 12

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения x и y. Подставим значение AB + 6 вместо AC в уравнении y = 2x + 12:

AB + 6 = 2x + 12

AB = 2x + 6

Теперь у нас есть два уравнения:

AC = AB + 6 AB = 2x + 6

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения AB и AC. Вычтем уравнение AB = 2x + 6 из уравнения AC = AB + 6:

AC - AB = (2x + 6) - (2x + 6)

AC - AB = 0

Таким образом, получаем, что AC = AB.

Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником, где стороны AC и AB равны друг другу.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, используя длины сторон AB и AC:

Периметр = AB + AC + BC

Так как AC = AB, то периметр будет:

Периметр = AB + AB + BC = 2AB + BC

Мы знаем, что AB = x. Также, из уравнения y = 2x + 12, мы можем найти значение BC:

y = 2x + 12

Подставляем значение x = AB:

y = 2(AB) + 12

Теперь у нас есть все значения, чтобы найти периметр треугольника ABC.