Question

В треугольнике АВС угол А=65°. Внутри треугольника точка К,так что угол АКВ=углу СКВ и АК=КС. Найти угол АСВ

Answer 1

В построении чертежа по условию у нас получились 2 треугольника: AKB и CKB.
Одна сторона(BK) у них общая, углы BKA и BKC равны, AK=CK, а значит, что AKB=CKB по 2 признаку равенства треугольников.
Треугольник АВС получился равнобедренным, так как AK=CK.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит угол С = 65гр.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу.

У нас есть треугольник \(ABC\), где \(\angle A = 65^\circ\). Внутри треугольника находится точка \(K\), такая что \(\angle AKV = \angle SKV\) и \(AK = KC\).

Для начала обратим внимание на то, что угол \(\angle AKV\) и угол \(\angle SKV\) совпадают. Это говорит нам о том, что треугольник \(ASK\) — равнобедренный, так как углы напротив равных сторон равны.

Также, по условию задачи, известно, что \(AK = KC\), что делает боковые стороны треугольника \(ASK\) равными. Таким образом, треугольник \(ASK\) — равнобедренный и равносторонний.

Теперь обратим внимание на треугольник \(ABC\). У нас есть угол \(\angle A = 65^\circ\). Так как треугольник \(ASK\) — равнобедренный, то угол \(\angle KAS = \angle KSA\). Следовательно, у нас есть два угла в треугольнике \(ABC\), которые равны \(65^\circ\).

Теперь мы можем найти угол \(\angle ACB\). Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), у нас:

\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 65^\circ - 65^\circ = 50^\circ \]

Таким образом, угол \(\angle ACB\) равен \(50^\circ\).