Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 корней из 3 см.Найдите гипотенузу,если угол,прилежащий к данному катету,равен 30° 1. 5 корней из 3 см 2. 2 корня из 15 см 3. 5 см 4. 10 см

Answer 1

4. 10 см.................................................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Известно, что в данном прямоугольном треугольнике один из катетов равен \(5\sqrt{3}\) см, а угол, прилежащий к данному катету, равен \(30^\circ\).

Так как мы знаем один катет и угол, можем использовать функцию синуса в прямоугольном треугольнике:

\(\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

В данном случае у нас дан угол \(30^\circ\) и противолежащий катет \(5\sqrt{3}\), поэтому:

\(\sin(30^\circ) = \frac{5\sqrt{3}}{\text{гипотенуза}}\)

Значение синуса \(30^\circ\) известно: \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставим это значение:

\(\frac{1}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{\text{гипотенуза}}\)

Чтобы найти гипотенузу, умножим обе стороны уравнения на \(\text{гипотенузу}\):

\(\text{гипотенуза} = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 10\sqrt{3}\) см

Таким образом, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна \(10\sqrt{3}\) см.