Question

В треугольника авс известно,что ас=16, ВС=12,угол с=90градусов.найдите радиус около этого треугольника описанный.

Answer 1

По теореме Пифагора ищем гиппотенузу, ведь она еще является диаметром окружности.
АВ²=12²+16²
АВ²=144+256
АВ=20
половина гиппотенузы это и есть радиус.
R=20:2=10

Answer 2

Задача

В треугольнике АВС известно, что АС = 16, ВС = 12, угол С = 90 градусов. Найдите радиус около этого треугольника, описанный.

Решение

Для нахождения радиуса около треугольника, описанного вокруг него, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности, которая связывает стороны треугольника и его радиус.

Известно, что стороны треугольника АС и ВС равны 16 и 12 соответственно, а угол С равен 90 градусов.

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, сторона АС является гипотенузой, а сторона ВС - одним из катетов.

Используя теорему Пифагора, можно найти длину стороны АВ:

АВ^2 = АС^2 - ВС^2

АВ^2 = 16^2 - 12^2

АВ^2 = 256 - 144

АВ^2 = 112

АВ = √112

АВ ≈ 10.583

Теперь, чтобы найти радиус около треугольника, описанного вокруг него, можно воспользоваться формулой:

Радиус = (АВ * АС * ВС) / (4 * Площадь треугольника)

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

Площадь = √(p * (p - АС) * (p - ВС) * (p - АВ))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (АС + ВС + АВ) / 2

Подставим значения в формулы:

p = (16 + 12 + 10.583) / 2

p ≈ 19.792

Площадь = √(19.792 * (19.792 - 16) * (19.792 - 12) * (19.792 - 10.583))

Площадь ≈ √(19.792 * 3 * 7.792 * 9.209)

Площадь ≈ √(500.073)

Площадь ≈ 22.366

Теперь, подставим значения в формулу для радиуса:

Радиус = (10.583 * 16 * 12) / (4 * 22.366)

Радиус ≈ 67.732 / 89.464

Радиус ≈ 0.757

Таким образом, радиус около треугольника, описанного вокруг него, составляет примерно 0.757.

Ответ

Радиус около треугольника АВС, описанный вокруг него, составляет примерно 0.757.