Question

Диагонали рома ABCD пересекаются в точке O, AC=16см. На стороне АВ взята точка К так, что прямая ОК перпендикулярна АВ и ОК=4 под корнем 3. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Answer 1

Решение изложено во вложении

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем сторону ромба.

Поскольку точка K лежит на стороне AB и прямая OK перпендикулярна AB, то треугольник AOK является прямоугольным. Также известно, что OK = 4√3.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOK:

AK^2 + OK^2 = AO^2

Так как AK = KB (так как это сторона ромба), то:

AK^2 + OK^2 = AO^2

AK^2 + (4√3)^2 = AO^2

AK^2 + 48 = AO^2

Также известно, что AO = CO, так как точка O является точкой пересечения диагоналей ромба.

Теперь рассмотрим треугольник ACO. У него одна сторона известна (AC = 16 см), а другая сторона равна AO.

Применим теорему Пифагора в треугольнике ACO:

AC^2 = AO^2 + CO^2

16^2 = AO^2 + AO^2

256 = 2 * AO^2

AO^2 = 256 / 2

AO^2 = 128

AO = √128 = 8√2

Теперь мы знаем сторону ромба (AK) и диагональ (AO). Чтобы найти вторую диагональ ромба, обратимся к свойствам ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся на две равные части. Поэтому вторая диагональ (BD) будет равна AO.

Таким образом, сторона ромба равна 8√2 см, а вторая диагональ равна 8√2 см.

Ответ: Стoронa ромба равна 8√2 см, вторая диагональ также равна 8√2 см.