Question

Основание равнобедренного треугольник равно 24 см, высота 9 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

См. рисунок. 3-уг. равнобедр. то РС=24/2=12
напишу подробно. Т.к. окружность вписана, то МС=РС=12
 по т. Пифагора из 3-уг РВС    ВС= 15
ВМ=ВС-МС=15-12=3
из треугольников РВС и МВО (они подобны) имеем
 ОМ/ВМ=РС/РВ
r/3=12/9
r=4

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, проведенной к основанию, является медианой и биссектрисой, а также высотой и медианой для соответствующего подтреугольника.

2. Радиус вписанной окружности в треугольник может быть найден через высоту треугольника и полупериметр (сумму всех сторон, разделенную на 2).

Исходя из этих свойств, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике:

Радиус вписанной окружности равен произведению площади треугольника на высоту, разделенное на полупериметр треугольника.

Сначала найдем площадь равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \) Площадь = \( \frac{1}{2} \times 24 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} = 108 \, \text{см}^2 \)

Теперь найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр = \( \frac{\text{основание} + 2 \times \text{сторона}}{2} \) Полупериметр = \( \frac{24 \, \text{см} + 2 \times \text{сторона}}{2} \)

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, так что можно записать:

\( \frac{24 \, \text{см} + 2 \times \text{сторона}}{2} = 24 \, \text{см} + \text{сторона} \)

Из этого следует, что полупериметр равен \( 24 \, \text{см} + \text{сторона} \).

Теперь используем формулу для радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности = \( \frac{\text{Площадь}}{\text{Полупериметр}} = \frac{108 \, \text{см}^2}{24 \, \text{см} + \text{сторона}} \)

Для нахождения стороны треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора или другими свойствами равнобедренного треугольника, но в данном случае, без указания дополнительной информации о треугольнике (например, углы или дополнительные стороны), необходимо дополнительное уточнение для точного вычисления радиуса вписанной окружности.