Question

Вычислите интеграл от 1 до 3 x^3по dx

Answer 1

Решение смотри во вложении...

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить интеграл от \(x^3\) по \(x\) на интервале от 1 до 3.

Интеграл от \(x^3\) по \(x\) записывается как:

\[ \int_{1}^{3} x^3 \, dx \]

Для нахождения интеграла, мы используем степенное правило интегрирования:

\[ \int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \]

где \(C\) - постоянная интеграции.

Применяя это правило к нашему интегралу:

\[ \int x^3 \, dx = \frac{1}{4}x^4 + C \]

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл, подставив верхний и нижний пределы:

\[ \left. \frac{1}{4}x^4 \right|_{1}^{3} \]

Подставим верхний предел:

\[ \frac{1}{4}(3)^4 \]

И вычитаем значение при нижнем пределе:

\[ - \frac{1}{4}(1)^4 \]

Теперь вычислим эти значения:

\[ \frac{1}{4}(81) - \left(- \frac{1}{4}(1)\right) \]

\[ \frac{81}{4} + \frac{1}{4} \]

\[ \frac{82}{4} \]

\[ \frac{41}{2} \]

Таким образом, значение интеграла от \(x^3\) по \(x\) на интервале от 1 до 3 равно \(\frac{41}{2}\).