Question

Как расположены две окружности ω(О₁r₁) и ω(O₂r₂), у которых 1) r₁=6 см, r₂=15 см, O₁O₂=21 см; 2) r₁=12 см, r₂=14 см, O₁O₂=8 см; 3) r₁=6 см, r₂=5 см, O₁O₂=18 см?

Answer 1

1)r1=6см; r2=15см; O1O2=21см;
r1+r2=6+15=21(см)
r1+r2=O1O2 - две окружности касаются в одной точке.


2)r1=12см; r2=14см; O1O2=8см
r1+r2=12+14=26(см)
r1+r2>O1O2 - две окружности пересекаются в двух точках.


3)r1=6см; r2=5см; O1O2=18см
r1+r2=6+5=11(см)
r1+r2<O1O2 - не пересекаются.

Answer 2

1) Пусть центры окружностей расположены на оси Ox, а O₁ находится в начале координат. Тогда координаты точки O₂ будут (21, 0). Радиусы окружностей равны r₁ = 6 см и r₂ = 15 см.

Для нахождения уравнений окружностей воспользуемся уравнением окружности в общем виде: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Уравнение первой окружности: x² + y² = 6². Уравнение второй окружности: (x - 21)² + y² = 15².

2) Пусть центры окружностей расположены на оси Ox, а O₁ находится в начале координат. Тогда координаты точки O₂ будут (8, 0). Радиусы окружностей равны r₁ = 12 см и r₂ = 14 см.

Уравнение первой окружности: x² + y² = 12². Уравнение второй окружности: (x - 8)² + y² = 14².

3) Пусть центры окружностей расположены на оси Ox, а O₁ находится в начале координат. Тогда координаты точки O₂ будут (18, 0). Радиусы окружностей равны r₁ = 6 см и r₂ = 5 см.

Уравнение первой окружности: x² + y² = 6². Уравнение второй окружности: (x - 18)² + y² = 5².

Таким образом, мы получили уравнения окружностей для каждого из трех случаев.