Question

Найдите угол между векторами m и -1/2 n, если m(3;-1), n(2;4)

Answer 1

-1/2n=(-1;2)

сosa=(-3-2)/sqrt(9+1)*sqrt(1+4)=-5/sqrt(50)=-2/10sqrt(2)=-sqrt(2)/2

a=П/2+П/4=3П/4

Answer 2

Для нахождения угла между векторами m и -1/2n, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (m * -1/2n) / (||m|| * ||-1/2n||)

где θ - угол между векторами, m и n - заданные векторы, * - скалярное произведение векторов, || || - длина вектора.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов m и -1/2n:

m * -1/2n = (3 * -1/2) + (-1 * 4) = -3/2 - 4 = -3/2 - 8/2 = -11/2

Теперь найдем длины векторов m и -1/2n:

||m|| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

||-1/2n|| = sqrt((-1/2 * 2)^2 + (-1/2 * 4)^2) = sqrt(1/4 + 4) = sqrt(1/4 + 16/4) = sqrt(17/4) = sqrt(17)/2

Подставим значения в формулу:

cos(θ) = (-11/2) / (sqrt(10) * sqrt(17)/2)

Упростим выражение:

cos(θ) = -11 / (sqrt(10) * sqrt(17))

Теперь найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(-11 / (sqrt(10) * sqrt(17)))

Используя калькулятор, получим приближенное значение угла:

θ ≈ 2.640 радиан или около 151.16 градусов.

Таким образом, угол между векторами m и -1/2n примерно равен 2.640 радиан или около 151.16 градусов.