Question

В трапеции ABCD, угол А= 60 градусов, угол D= 45 градусов,основание BC=5 см, BF и CE-высоты трапеции,ED=4 см. найти S(площадь) трапеции.

Answer 1

AF=ED=4

FE=BC=BF=CE=5

AD=AF=FE=ED=4+5+4=13

S=1/2(BC+AD)*BF=1/2*(13+5)*5=45 кв.см

 

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам необходимо знать длины оснований трапеции и высоту. В данном случае, у нас даны углы и длины отрезков, поэтому мы должны использовать свойства трапеции, чтобы найти недостающую информацию.

Нахождение длин оснований трапеции

Дано, что основание BC равно 5 см. Поскольку у нас есть два угла трапеции, угол А и угол D, мы можем использовать их свойства для нахождения длины оставшегося основания AD.

Из свойства трапеции, сумма углов на противоположных сторонах равна 180 градусов. Таким образом, угол B равен 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BCD для нахождения длины отрезка CD: ``` sin(120) / 5 = sin(45) / CD ```

Решая эту уравнение для CD, получаем: ``` CD = 5 * sin(45) / sin(120) ≈ 5 * 0.7071 / 0.866 ≈ 4.082 см ```

Теперь, мы можем найти AD, используя свойство трапеции: ``` AD = BC - CD = 5 - 4.082 ≈ 0.918 см ```

Нахождение высоты трапеции

Дано, что ED равно 4 см. Чтобы найти высоту трапеции, нам нужно найти высоты треугольников AED и BCF.

В треугольнике AED, мы можем использовать теорему синусов: ``` sin(45) / 4 = sin(60) / h_AED ```

Решая это уравнение для h_AED, получаем: ``` h_AED = 4 * sin(60) / sin(45) ≈ 4 * 0.866 / 0.7071 ≈ 4.899 см ```

В треугольнике BCF, мы также можем использовать теорему синусов: ``` sin(120) / 5 = sin(45) / h_BCF ```

Решая это уравнение для h_BCF, получаем: ``` h_BCF = 5 * sin(45) / sin(120) ≈ 5 * 0.7071 / 0.866 ≈ 4.082 см ```

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть длины оснований трапеции (BC и AD) и высоты (BF и CE), мы можем найти площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти, используя формулу: ``` S = (a + b) * h / 2 ``` где a и b - длины оснований трапеции, h - высота.

В нашем случае: ``` S = (BC + AD) * (BF + CE) / 2 = (5 + 0.918) * (4.082 + 4.899) / 2 ≈ 5.918 * 8.981 / 2 ≈ 53.135 / 2 ≈ 26.5675 см² ```

Таким образом, площадь трапеции равна примерно 26.5675 квадратных сантиметров.