Question

Сформулировать и доказать теорему об односторонних углах для параллельных прямых, пересеченных третьей

Answer 1

Теорема 
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. 
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. 
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. 
Доказательство 
1. Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Answer 2

Теорема об односторонних углах для параллельных прямых, пересеченных третьей

Теорема об односторонних углах для параллельных прямых, пересеченных третьей, утверждает следующее:

Утверждение: Если две прямые линии параллельны и пересекаются третьей прямой, то сумма односторонних углов, образованных этими прямыми и третьей прямой, равна 180 градусов.

Доказательство:

Пусть у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l1 и l2, и третья прямая, которая пересекает их в точках A и B соответственно.

Мы можем рассмотреть две пары односторонних углов, образованных этими прямыми и третьей прямой:

1. Углы A1 и B1, образованные прямой l1 и третьей прямой. 2. Углы A2 и B2, образованные прямой l2 и третьей прямой.

Согласно аксиоме о параллельных линиях, углы A1 и A2 (или B1 и B2) являются соответственными углами и равны между собой.

Также, согласно аксиоме о сумме углов треугольника, сумма углов A1 и A2 (или B1 и B2) равна 180 градусов.

Таким образом, сумма односторонних углов A1 и B1 (или A2 и B2) равна 180 градусов.

Теорема доказана.