Question

Площадь ромба равна 36 квадратных см, а одна из его диагоналей в два раза меньше другой. Чему равна сторона ромба?

Answer 1

S = (d₁ · d₂) : 2

Берем первую диагональ за х см, тогда вторая иагональ - 2х.

(2x · x) : 2 = 36

2x² : 2 = 36

x² = 36

x = √36 или x = -√36

x = 6              x = -6 (не соответствует условию)

Получается, что первая диагонать 6 см, а вторая - 12 см.

Answer 2

Пусть сторона ромба равна "а" см. Тогда площадь ромба равна S = а^2 квадратных см.

Одна из диагоналей ромба в два раза меньше другой. Пусть большая диагональ равна "2d" см, а меньшая диагональ равна "d" см.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то площадь ромба можно выразить через диагонали по формуле: S = (d * 2d) / 2 = d^2 квадратных см.

Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 36 квадратных см. Подставим это значение в формулу для площади ромба: d^2 = 36.

Решим полученное уравнение: d^2 = 36 d = √36 d = 6 см

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 6 см, а большая диагональ равна 2 * 6 = 12 см.

Теперь найдем сторону ромба "а" по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной большой диагонали, половиной меньшей диагонали и стороной ромба, применим теорему Пифагора:

(а/2)^2 + (а/2)^2 = (12/2)^2 а^2/4 + а^2/4 = 6^2 а^2/2 = 36 а^2 = 72 а = √72 а ≈ 8.49 см

Таким образом, сторона ромба примерно равна 8.49 см.