Question

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 градусам, а боковая сторона равна 4 см. Найти основание равнобедренного треугольника

Answer 1

Сторона, лежащая напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 4*2=8 см

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны и углы при основании равны. У вас дан угол при вершине равный 120 градусов и боковая сторона, допустим, равна 4 см.

Разберемся с углом при основании. Поскольку у равнобедренного треугольника два равных угла, то каждый из углов при основании будет равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы знаем два угла при основании (каждый равен 30 градусам) и одну из боковых сторон (4 см). Мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения длины основания.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник с известным углом (30 градусов), мы можем использовать тангенс угла. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему.

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Мы знаем, что противолежащий катет - это высота треугольника, а прилежащий катет - это половина основания. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{высота}}{\frac{\text{основание}}{2}} \]

Решив это уравнение относительно основания, мы найдем значение основания. Теперь давайте выразим высоту через боковую сторону и тангенс угла 30 градусов:

\[ \text{высота} = \tan(30^\circ) \times \frac{\text{основание}}{2} \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\tan(30^\circ) \times \frac{\text{основание}}{2}}{\frac{\text{основание}}{2}} \]

Теперь решим это уравнение относительно основания. После нахождения значения основания, удвойте его, чтобы получить полную длину основания равнобедренного треугольника.