Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны а (альфа). Определите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Площадь основания  So = a², площадь боковой поверхности  Sб = а² / cos α , поэтому

Sп = So + Sб = а² * (1 + 1 / cos α)

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды можно выразить суммой площади основания и площади боковой поверхности. Формула для этого выглядит следующим образом:

S = S_base + S_side

Где: - S - площадь полной поверхности - S_base - площадь основания - S_side - площадь боковой поверхности

Вычисление площади основания

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна стороне основания в квадрате: S_base = a^2

Вычисление площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить через формулу: S_side = (1/2) * p * l

Где: - p - периметр основания пирамиды - l - образующая пирамиды

Вычисление периметра основания

Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен четырем сторонам основания: P = 4a

Вычисление образующей пирамиды

Образующая пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: l = sqrt(h^2 + (a/2)^2)

Где: - h - высота пирамиды - a - сторона основания

Вычисление площади боковой поверхности (продолжение)

Подставим найденные значения периметра и образующей в формулу для площади боковой поверхности: S_side = (1/2) * P * l

Подставление в формулу для площади полной поверхности

Теперь, когда у нас есть значения площади основания и боковой поверхности, мы можем подставить их в формулу для площади полной поверхности: S = a^2 + (1/2) * P * l

Таким образом, после подстановки всех найденных значений, мы сможем определить площадь полной поверхности пирамиды.