Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена средняя линия MN, параллельная катету АС. найдите длину средней линии MN, если АВ=√ 136, ВС=10

Answer 1

Найдем катет АС по теореме Пифагора:
АС² = АВ² - ВС²
АС²  = √136² - 10² = 36 = 6²
АС = 6 
Так как средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине, то:
МN = 1/2 АС
МN = 6 : 2 = 3
Ответ: MN = 3.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу о прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке C и проведенной средней линией MN, которая параллельна катету AC. Нам нужно найти длину средней линии MN, если известно, что AB = √136 и BC = 10.

Решение:

Для начала, давайте обратимся к свойствам прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, средняя линия, проведенная из вершины прямого угла к середине гипотенузы, равна половине длины гипотенузы.

Мы знаем, что BC = 10, и нужно найти длину средней линии MN. Нам также дано, что AB = √136. Для того чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

(√136)^2 + 10^2 = AC^2

136 + 100 = AC^2

236 = AC^2

Теперь найдем длину гипотенузы, возведя обе части уравнения в квадрат:

AC = √236

Таким образом, длина гипотенузы AC равна √236.

Теперь, согласно свойствам прямоугольного треугольника, длина средней линии MN будет равна половине длины гипотенузы AC:

MN = (1/2) * AC

MN = (1/2) * √236

Теперь давайте вычислим значение:

MN ≈ (1/2) * √236 ≈ 7.7

Таким образом, длина средней линии MN примерно равна 7.7.