Question

Существует ли треугольник со сторонами 3/2; 8/5; 2,7 ? Если да, найдите его периметр.

Answer 1

Переводим обычные дроби в десятичные:
$\frac{3}{2}=1,5\\\\ \frac{8}{5}=1,6$

$(1,5+1,6)$ больше чем $2,7$, поэтому такой треугольник имеет право на существование.

$P=1,5+1,6+2,7=5,8$

Answer 2

Для того чтобы определить, существует ли треугольник со сторонами 3/2, 8/5 и 2,7, мы можем воспользоваться неравенством треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника с тремя сторонами a, b и c, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. То есть, a + b > c, a + c > b и b + c > a.

Теперь давайте проверим, выполняется ли это неравенство для сторон 3/2, 8/5 и 2,7:

3/2 + 8/5 > 2,7 8/5 + 2,7 > 3/2 2,7 + 3/2 > 8/5

Если все эти неравенства выполняются, то треугольник с такими сторонами существует.

Давайте проверим выполнение этих неравенств:

3/2 + 8/5 = 15/10 + 16/10 = 31/10, что больше 2,7 8/5 + 2,7 = 16/10 + 27/10 = 43/10, что больше 3/2 2,7 + 3/2 = 27/10 + 15/10 = 42/10, что больше 8/5

Итак, все неравенства выполняются, что означает, что треугольник с такими сторонами существует.

Найдем периметр треугольника:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для нашего треугольника с данными сторонами периметр будет равен: 3/2 + 8/5 + 2,7 = 15/10 + 16/10 + 27/10 = 58/10 = 5,8

Таким образом, периметр треугольника со сторонами 3/2, 8/5 и 2,7 равен 5,8.