Question

в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВD угла В,СD=6,СВ=12.Найдите гипотенузу треугольника АВС

Answer 1

Биссектриса в прямоугольном треугольнике делит его катет в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника. Поэтому, по теореме Пифагора имеем:(6+х)^2+144=4х^2
36+12х+$x^{2}$+144=4$x^{2}$
-3$x^{2}$+12х+180=0
D=144+2160=2304=48*48
х1=(-12+48)/-6= меньше нуля, расстояние не может быть меньше нуля, значит
х=(-12-48)/-6=10
а гипотенуза равна 2х, значит, равна 2*10=20
Ответ: 20
Удачи :)

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

# Шаг 1: Найдем длину отрезка AD

Согласно свойству биссектрисы, отрезок AD делит сторону AC на две части, пропорциональные ближайшим отрезкам BC и AB. Поскольку BC и AB являются катетами прямоугольного треугольника, их длины равны 12 и AD соответственно.

# Шаг 2: Найдем длину отрезка BD

Также согласно свойству биссектрисы, отрезок BD делит угол B на два равных угла. Поскольку BC - это катет прямоугольного треугольника, CD - это половина гипотенузы. Значит, CD равно половине гипотенузы, то есть 6.

# Шаг 3: Найдем длину гипотенузы AB

Так как треугольник ABC является прямоугольным, применяем теорему Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2

Подставим известные значения: AB^2 = 12^2 + (AD + CD)^2

Так как мы знаем, что AD = 12, CD = 6, подставим их значения: AB^2 = 12^2 + (12 + 6)^2

AB^2 = 144 + 18^2

AB^2 = 144 + 324

AB^2 = 468

AB = √468

AB ≈ 21.63

# Ответ:

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC примерно равна 21.63.