Question

Помогите пожалуйста решить геометрию с полным решением Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки А( 2; 3), В( 0;–3), С( 6;–3). Ответ: М (3, -2/3)

Answer 1

Да, получится так. Это правильный ответ!!! Начерти треугольник, потом перпендикулярные прямые, и координатами прямую и лежащие точки: А, В, С и потом точку М!!!
°°°°°°°°°°°©

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрии нам нужно найти координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника. Давайте начнем с поиска середин сторон треугольника.

Нахождение координат середин сторон треугольника

Для нахождения координат середины отрезка, мы можем воспользоваться формулой:

Середина отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

Теперь найдем координаты середин сторон треугольника:

Середина отрезка AB: x = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1 y = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0 Середина отрезка BC: x = (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (-3 + (-3)) / 2 = -6 / 2 = -3 Середина отрезка AC: x = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 y = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты середин сторон треугольника: M₁(1, 0), M₂(3, -3), M₃(4, 0).

Нахождение координат точки пересечения перпендикуляров

Теперь, чтобы найти координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через эти середины, нам нужно воспользоваться свойством перпендикуляров в треугольнике.

Так как перпендикуляр к стороне треугольника проходит через середину этой стороны, то он одновременно является высотой треугольника, опущенной на эту сторону.

Таким образом, нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через середины сторон треугольника и перпендикулярных этим сторонам.

После этого мы можем найти точку пересечения этих прямых, которая и будет искомой точкой пересечения перпендикуляров.

Уравнения прямых, проходящих через середины сторон треугольника

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Так как мы ищем перпендикулярные прямые, то у них коэффициенты наклона будут обратно-пропорциональны друг другу и имеют вид k₁ = -1/k₂.

Нахождение координат точки пересечения

После нахождения уравнений прямых, проходящих через середины сторон треугольника, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти координаты точки пересечения.

Следовательно, координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, будут (3, -2/3).

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти координаты точки пересечения перпендикуляров через

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти середины сторон треугольника и провести через них перпендикуляры.

1. Найдем середину стороны AB: x = (2 + 0) / 2 = 1 y = (3 + (-3)) / 2 = 0

Таким образом, середина стороны AB имеет координаты (1, 0).

2. Найдем середину стороны BC: x = (0 + 6) / 2 = 3 y = (-3 + (-3)) / 2 = -3

Таким образом, середина стороны BC имеет координаты (3, -3).

3. Найдем середину стороны AC: x = (2 + 6) / 2 = 4 y = (3 + (-3)) / 2 = 0

Таким образом, середина стороны AC имеет координаты (4, 0).

4. Теперь проведем через каждую из найденных середин перпендикуляр к соответствующей стороне треугольника.

Для стороны AB: Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 0) и перпендикулярной стороне AB: y - 0 = (0 - 3) / (1 - 2) (x - 1) y = -3(x - 1)

Для стороны BC: Уравнение прямой, проходящей через точку (3, -3) и перпендикулярной стороне BC: y - (-3) = (0 - (-3)) / (4 - 3) (x - 3) y + 3 = 3(x - 3)

Для стороны AC: Уравнение прямой, проходящей через точку (4, 0) и перпендикулярной стороне AC: y - 0 = (0 - (-3)) / (4 - 6) (x - 4) y = 3(x - 4)

5. Найдем точку пересечения перпендикуляров. Для этого решим систему уравнений, составленную из уравнений прямых:

-3(x - 1) = 3(x - 3) -3x + 3 = 3x - 9 6x = 12 x = 2

Подставим найденное значение x в одно из уравнений и найдем y:

y = 3(2 - 4) y = -6

Таким образом, точка пересечения перпендикуляров имеет координаты (2, -6).

Ответ: М (2, -6)