Question

В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?

Answer 1

Найдём по т Пифагора гипотенузу треугольника АВС
АВ²=АС²+ВС²
АВ²=8²+15²=64+225=289
АВ=17
Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,значит R=AB:2=17:2=8,5

Answer 2

Радиус описанной около треугольника окружности может быть найден с использованием теоремы о радиусе описанной окружности:

В треугольнике АВС, где АС = 8, ВС = 15 и угол С равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны АВ.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В этом случае, гипотенуза АВ является гипотенузой треугольника, а катетами являются стороны АС и ВС.

Итак, применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны АВ:

АВ² = АС² + ВС² АВ² = 8² + 15² АВ² = 64 + 225 АВ² = 289 АВ = √289 АВ = 17

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать формулу:

Радиус = (АВ * АС * ВС) / (4 * Площадь треугольника)

Площадь треугольника можно найти с использованием формулы Герона:

Площадь = √(p * (p - АС) * (p - ВС) * (p - АВ))

где p - полупериметр треугольника, который можно вычислить как (АС + ВС + АВ) / 2.

p = (8 + 15 + 17) / 2 p = 20

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = √(20 * (20 - 8) * (20 - 15) * (20 - 17)) Площадь = √(20 * 12 * 5 * 3) Площадь = √(3600) Площадь = 60

Теперь, подставляя значения в формулу для радиуса описанной окружности:

Радиус = (17 * 8 * 15) / (4 * 60) Радиус = 2040 / 240 Радиус = 8.5

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника АВС равен 8.5.