Question

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что ВMKN — ромб.

Answer 1

Δ ABC  – равност., значит половинки его сторон равны
AM=MB=BN=NC=CK=AK
NK - средняя линия треугольника и параллельна АВ, тогда NK=1/2 AB
MK - средняя линия треугольника и параллельна ВC, тогда MK=1/2 BC
Из всего сказанного имеем, что MB=BN=NK=KM  ⇒ MBNK – ромб. Чтд

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник BMKN является ромбом, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и свойства точек, которые являются серединами сторон.

Свойства равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и все углы равны 60 градусов.

Свойства серединных точек

В треугольнике ABC точки M, N и K являются серединами сторон AB, BC и CA соответственно. Это означает, что отрезки AM, BN и CK равны между собой и составляют половину длины соответствующих сторон треугольника ABC.

Доказательство

Для начала, давайте рассмотрим отрезок BM. Поскольку точка M является серединой стороны AB, мы знаем, что BM равно AM. Также, по свойствам равностороннего треугольника, сторона AB равна стороне BC. Значит, BM равно BN.

Теперь рассмотрим отрезок KN. Так как точка N является серединой стороны BC, мы знаем, что KN равно BN. Также, по свойствам равностороннего треугольника, сторона BC равна стороне CA. Значит, KN равно KC.

Наконец, рассмотрим отрезок MK. Так как точка M является серединой стороны AB, а точка K является серединой стороны CA, мы знаем, что MK равно AM и также равно KC.

Таким образом, мы доказали, что все стороны четырехугольника BMKN равны между собой: BM = BN = KN = MK. С учетом этого доказательства, мы можем сделать вывод, что BMKN является ромбом.

Заключение

Итак, в равносторонн