Question

В равнобокой трапеции верхнее основание равно 5 см, высота равна 4 см и образует с боковой стороной угол 45˚. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Если высота образует угол 45 с боковой стороной, то угол между основанием и боковой стороной трапеции тоже 45. Треугольник - равнобедренный.

Длина нижнего основания равна 5+4+4=13см.
Длина верхнего основания - 5см.
Высота - 4 см, отсюда площадь трапеции равна полусумме оснований помноженная на высоту     (13+5)*4/2 = 36кв.см

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам понадобятся значения верхнего основания (a), нижнего основания (b) и высоты (h). В данном случае, верхнее основание равно 5 см, высота равна 4 см, а угол между высотой и боковой стороной равен 45˚.

Формула для нахождения площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

В данном случае, мы знаем высоту (h) и одно из оснований (a), поэтому нам нужно найти второе основание (b).

Нахождение второго основания:

Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину второго основания. Угол между высотой и боковой стороной равен 45˚, поэтому косинус этого угла будет равен:

cos(45˚) = adjacent / hypotenuse

Расставим известные значения:

cos(45˚) = b / h

Так как adjacent это основание b, а hypotenuse это высота h, мы можем переписать уравнение:

b = h * cos(45˚)

Подстановка значений в формулу площади:

Теперь, когда у нас есть значения для обоих оснований (a и b), мы можем подставить их в формулу для нахождения площади:

S = (a + b) * h / 2

Подставим значения:

S = (5 + h * cos(45˚)) * 4 / 2

Упростим выражение:

S = (5 + 4 * cos(45˚)) * 2

Вычисление площади:

Теперь остается только вычислить значение площади, используя значение косинуса 45˚:

S = (5 + 4 * √2) * 2

S ≈ 20.97 см^2

Таким образом, площадь данной трапеции приближенно равна 20.97 см^2.